Habitualmente lo encontramos en algunas señales de tráfico, es una figura plana de 8 lados en este caso son todos iguales por ser un octógono regular. Es fácil el calcular el área de un octógono con nociones básicas de matemáticas, a continuación te mostraremos como calcular el área de un octógono.
¿Qué es un octógono?
Es una figura geométrica regular o irregular formada por 8 lados, 8 vértices y 8 ángulos internos.
- Octógono regular: tiene 8 lados de igual medida y sus ángulos internos son iguales.
- Octógono irregular: tiene uno o varios ángulos internos de diferentes medidas.
Si estas resolviendo ejercicios de cálculo de área de un octógono, no te alarmes, solo debes utilizar alguna fórmulas matemáticas como mencionamos anteriormente, no obstante primeramente veremos cómo hallar el perímetro del octógono ya que lo necesitaras para calcular el área de un octógono.
Calcular el perímetro
- Para un octógono regular, tomas uno de los lados y se multiplica por 8.
- Es decir, si los lados del octógono miden 6 cm, el perímetro del polígono será de 48 cm (6 * 8 = 48). Obtenido este valor, puedes calcular el área del octógono. La ecuación matemática es área = 2p * Ap. donde 2p es el perímetro y Ap es la
Calcular la apotema
La menor distancia que existe entre el centro del octógono y cualquiera de sus lados, es lo que se llama la apotema. Para hallar la apotema se suelen usar dos procedimientos, Con el teorema de Pitágoras y con funciones trigonométricas. Lo cual será tema de otro artículo, por ahora te damos el valor constante para calcular la apotema que es 1,207, entonces Ap = a * 1,207.
Área de un octógono regular
Para calcular el área de un octógono regula se usa la siguiente ecuación:
Área = P * Ap,
2
Dónde:
P = perímetro del octógono.
Ap = apotema del octógono
Ahora calculemos el área de un octógono regular, cuyos lados miden 7 cm cada uno
- Calcula el perímetro, P = a * 8 è P= 7 * 8 = 56
- Calcula la apotema , Ap = a * 1,207 è Ap = 7 * 1,207 = 8,449
- Entonces el área será: Área = P x Ap / 2 è (56 * 8,449)/2 = 236,572
Como podrás ver, con este simple procedimiento se puede calcular el área de un octógono. Una vez que conozcas el perímetro y la apotema se te hará fácil el cálculo. Seguidamente te mostraremos como calcular el área de un octógono irregular.
Área de un octógono irregular
Este polígono tiene uno o varios lados o ángulos diferentes. Ya que los lados son diferentes, se hace necesario sumar todos sus lados, por lo tanto el perímetro de un octógono irregular viene dado por la siguiente ecuación:
P = a + b + c + d + e + f + g + h
Dónde:
a, b, c, d, e, f, g, h son cada uno de los lados del octágono irregular.
Para calcular el área de un octógono irregular se deben utilizar métodos alternos de cálculo de áreas. El más utilizado es el de triangulación, que consiste en fraccionar el octógono en 8 triángulos y proceder a calcular el área de cada triangulo, se suman y así encontrar el área del octógono irregular.
Ejemplo: dado un octógono irregular P, se requiere calcular su área A.
Como hemos dicho el método de triangulación radica en la división del octógono en 8 triángulos y la suma de cada unos de las áreas de los triángulos será el área del octógono.
- Debes dividir el octógono en 8 triángulos T1,…, T8. Cada uno de estos triángulos uno de sus lados es un lado del octógono y todos convergen en un mismo punto dentro del octógono.
- Debes medir la altura h1,…h8 de cada uno de los triángulos. En este caso la recta perpendicular a lado del octógono que va desde ese mismo lado hasta el punto interno será la altura.
- Calcula el área de cada triangulo, con la ecuación del área que viene dada por A= L * h / 2
- Una vez calculadas las áreas de los 8 triángulos, debes sumarlas y obtendrás el área del octógono irregular.
Área = L1 * h1 + L2 * h2 + …+ L8 * h8
2 2 2
Dónde:
Li: cada uno de los lados
hi: cada una de las alturas de los triángulos
Área de un octógono tridimensional
Si lo que deseas es calcular el área neta de un polígono tridimensional octogonal, solo debes multiplicar la superficie de una cara por 8. Esto es, si un lado del octógono mide 7 cm y tiene un ancho de 6 cm, el área de su superficie será 7 * 6= 42 cm. Entonces el área total de un octógono tridimensional es de 42 * 8 = 336 cm.